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関数の終端挙動
かんすうのしゅうたんきょどう ／ 終端挙動 対応する語がないend behavior
名詞 ・話し言葉・書き言葉
見出しの「関数の終端挙動」は学習指導要領解説に無い、本プロジェクトの訳語。日本の数III では x → ±∞ のときの極限（エントリ limit-at-infinity）として扱い、まとめた名前はない。
式と読み方
as x approaches infinity, f of x approaches negative infinity
定義
x を限りなく大きくしたとき（x → ∞）と限りなく小さくしたとき（x → −∞）に、関数の値がどうなるかという性質。多項式関数では最高次の項で決まる。
What happens to the values of a function as x goes to positive infinity and to negative infinity. For a polynomial, the leading term determines it.
例文
話し言葉 The leading term is negative 2x cubed, so the end behavior is up on the left and down on the right. 最高次の項が −2x³ だから、終端挙動は左で上がって右で下がる形だね。
書き言葉・答案 Describe the end behavior of f(x) = −2x³ + 5x − 1. f(x) = −2x³ + 5x − 1 の x → ∞、x → −∞ のときの様子を述べよ。
言い間違えやすいところ
- 多項式関数は最高次の項（leading term、エントリ leading-term）だけを見ればよい。y = −2x³ なら x → ∞ で y → −∞、x → −∞ で y → ∞。
- OpenStax Algebra and Trigonometry は、答えを As x → ∞, f(x) → −∞ の形で書かせる。日本の数III の lim を使う書き方とは形が違う。
- behavior は米国の綴り（英国は behaviour）。