等号成立
とうごうせいりつ ／ 等号が成り立つ 近いが同じではないequality holds
句
用例コーパスと参照（CED・OpenStax・IM・CK-12）には決まった言い方が出てこない（用例コーパスで equality holds は話し言葉・書き言葉ともほとんど出てこない）。Nicholson は Cauchy inequality の等号の場合を if equality holds（5.3）、equality occurs if and only if …（10.1）と書き、OpenStax Calculus Volume 1（5.2 The Definite Integral）は where equality holds only at the endpoints と書く。「等号成立条件」に当たる condition for equality・equality condition は、用例コーパスにも参照にも出てこない。
定義
不等式 A ≧ B で A = B となること。
In an inequality A ≥ B, the case A = B.
例文
話し言葉 And the two sides are equal exactly when a equals b. そして両辺が等しくなるのは、ちょうど a = b のとき。
書き言葉・答案 Use the AM-GM inequality to find the minimum value of x + 4/x for x > 0 and the value of x at which equality holds. 相加平均と相乗平均の関係を用いて、x > 0 のとき x + 4/x の最小値と、等号が成り立つときの x の値を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 相加平均と相乗平均の関係で最小値を求めるとき、等号が成り立つ x が範囲内にあることを確かめる。