相加平均と相乗平均の関係
そうかへいきんとそうじょうへいきんのかんけい ／ 相加相乗平均の不等式 1対1で対応AM-GM inequality
名詞 別の言い方 inequality of arithmetic and geometric means
式と読み方
a plus b over two is greater than or equal to the square root of a b
定義
正の数 a, b について (a+b)/2 ≧ √(ab) が成り立ち、等号は a=b のときに限るという関係。
For positive a and b, the arithmetic mean (a+b)/2 is at least the geometric mean √(ab), with equality exactly when a = b.
例文
話し言葉 Use the AM-GM inequality here; equality holds when the two terms are equal. ここは相加相乗を使う。等号は 2 つが等しいときです。
よく使う言い方
- by AM-GM
- 相加相乗平均の関係より
- equality holds when a = b
- 等号成立は a=b のとき
言い間違えやすいところ
- 学習指導要領解説（数学II いろいろな式）は、相加・相乗平均の関係などを用いて不等式が成り立つことを証明する、と書く。センター試験・共通テストは、最小値を求める問題で相加平均と相乗平均の関係を使わせる（センター試験 平成27年度 本試験 数学II、共通テスト 令和3年度 第1日程 数学II ほか）。
- 等号成立条件は equality holds when … と書く。
根拠の件数
用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。