コーシー・シュワルツの不等式
こーしー・しゅわるつのふとうしき ／ コーシー＝シュワルツの不等式 1対1で対応Cauchy-Schwarz inequality
名詞
式と読み方
a squared plus b squared, times x squared plus y squared, is greater than or equal to a x plus b y, squared
定義
(a² + b²)(x² + y²) ≧ (ax + by)² のように、2 組の実数について「平方の和の積」が「積の和の平方」以上になるという不等式。
The inequality stating that the product of two sums of squares is at least the square of the sum of products, e.g. (a² + b²)(x² + y²) ≥ (ax + by)².
例文
話し言葉 The Cauchy-Schwarz inequality is really about the dot product: u dot v is at most the length of u times the length of v. コーシー・シュワルツの不等式は実は内積の話で、u·v は |u||v| 以下になる。
書き言葉・答案 Prove that (a² + b²)(x² + y²) ≥ (ax + by)², and state when equality holds. (a² + b²)(x² + y²) ≧ (ax + by)² を証明し、等号が成り立つ場合を答えよ。
言い間違えやすいところ
- 用例コーパス（OpenStax 9 冊を含む）には出てこない。Nicholson（Linear Algebra with Applications）は、Rⁿ の |x · y| ≤ ‖x‖‖y‖ を Cauchy inequality（Theorem 5.3.2）、内積空間の形を Cauchy-Schwarz inequality（Theorem 10.1.4）と呼ぶ。OpenStax Calculus Volume 3（2.3 The Dot Product）は u · v = ‖u‖‖v‖ cos θ を扱うが、この不等式は書かない。
根拠の件数
用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。