三角形の成立条件
さんかくけいのせいりつじょうけん ／ 三角不等式 ／ 三角形が成立するための条件 1対1で対応triangle inequality
名詞 別の言い方 triangle inequality theorem
式と読み方
the absolute value of a plus b is less than or equal to the absolute value of a plus the absolute value of b
定義
三角形の 2 辺の長さの和は他の 1 辺より大きいという不等式。絶対値では |a + b| ≦ |a| + |b| の形になる。
The inequality saying any side of a triangle is shorter than the sum of the other two; for absolute values, |a + b| ≤ |a| + |b|.
例文
話し言葉 By the triangle inequality, the sum of the two shorter sides has to be bigger than the longest side. 三角形の成立条件から、短い 2 辺の和は一番長い辺より大きくないといけない。
書き言葉・答案 Prove that |a + b| ≤ |a| + |b| for all real numbers a and b. すべての実数 a, b について |a + b| ≦ |a| + |b| を証明せよ。
言い間違えやすいところ
- 日本語版 Wikipedia「三角不等式」は、三角比（三角関数）を含む不等式（trigonometric-inequality）も三角不等式と呼ぶ場合があると注意する。英語の triangle inequality は、三角形の辺の不等式と、それを絶対値・ベクトルの大きさで書いたもの（|a + b| ≦ |a| + |b|、OpenStax Calculus Volume 3（2.1）の ‖v + w‖ ≦ ‖v‖ + ‖w‖）で、参照に三角関数を含む不等式の意味は出てこない。
- 学習指導要領解説（数学II）は、絶対値の性質などを用いて不等式が成り立つことを証明することを挙げる。OpenStax Calculus Volume 1（2.5 The Precise Definition of a Limit）は |a + b| ≤ |a| + |b| を the triangle inequality と呼ぶ。