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三角形の辺と角の大小

さんかくけいのへんとかくのだいしょう 近いが同じではない

side-angle inequality

名詞

用例コーパスと参照（CED・OpenStax・IM・CK-12）には決まった言い方が出てこない。CK-12 Geometry 4.25 Comparing Angles and Sides in Triangles はこの定理に名前を付けず（this idea is actually a theorem）、中身を the angle opposite the longer side will be larger ／ the largest angle is opposite the longest side と言う。同じレッスンの SAS Inequality Theorem・SSS Inequality Theorem は 2 つの三角形を比べる別の定理（ヒンジ定理）。見出しの英語 side-angle inequality と日本語の「三角形の辺と角の大小」は本プロジェクトの言い方で、学習指導要領解説・日本語版 Wikipedia に無い。

式と読み方

a>b  ⟺  A>Ba > b \iff A > B

a is greater than b if and only if A is greater than B

定義

1 つの三角形で、大きい辺に向かい合う角は大きく、大きい角に向かい合う辺は大きいという関係。a > b ⇔ A > B で、特に最大の辺の対角が最大の角になる。

In any triangle, the bigger of two angles faces the longer of the two sides opposite them, and the longer side faces the bigger angle; so the biggest angle faces the longest side.

例文

話し言葉 The largest angle is always opposite the longest side, so we only need the law of cosines once, for the angle across from 7. 最大の角は必ず最大の辺の対角なので、余弦定理は長さ 7 の辺の対角に 1 回使えばよい。
書き言葉・答案 In triangle ABC, a = 7, b = 5, and c = 3. Find the measure of the largest angle. △ABC において a = 7, b = 5, c = 3 のとき、最大の角の大きさを求めよ。
書き言葉・答案 Since BC > AC, the side-angle inequality gives ∠A > ∠B. BC > AC であるから、三角形の辺と角の大小関係より ∠A > ∠B。

言い間違えやすいところ

  • 等号の場合（a = b ⇔ A = B）は二等辺三角形の性質。
  • 余弦定理で最大の辺の対角を求めて鋭角・直角・鈍角を判定するときに使う。最大の辺の対角を余弦定理で求め、鋭角・直角・鈍角を判定する。
  • CK-12 Geometry 4.25 の SAS Inequality Theorem・SSS Inequality Theorem は 2 つの三角形の辺と角を比べる別の定理で、1 つの三角形の中の辺と角の大小とは違う。

根拠の件数

用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。

米国の講義の書き起こし・字幕（話し言葉）と教科書・講義ノート（書き言葉）で、言い方ごとに数えた回数です。語形変化はまとめ、「…」は 1〜3 語の空き。「数えていない」はその側では数えていないことを示します。

取得元と数えた日
数えた日