確率の乗法定理
かくりつのじょうほうていり 1対1で対応general multiplication rule
名詞 別の言い方 multiplication rule
式と読み方
the probability of A and B equals the probability of A times the probability of B given A
定義
積事象の確率を条件付き確率で表す式 P(A ∩ B) = P(A) P(B | A)。A, B が独立なら P(A ∩ B) = P(A) P(B)。
The rule P(A and B) = P(A) P(B | A) for the probability of an intersection; for independent events, P(A and B) = P(A) P(B).
例文
話し言葉 Multiply the probability of the first draw by the probability of the second, given the first. 1 回目の確率に、1 回目の結果のもとでの 2 回目の確率を掛ける。
書き言葉・答案 Two cards are drawn without replacement. Use the general multiplication rule to find the probability that both are hearts. 2 枚のカードを戻さずに引く。乗法定理を使って、2 枚ともハートである確率を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 学習指導要領解説（数学A）は条件付き確率を P_A(B) と書き、P(A ∩ B) = P(A)P_A(B) を「一般的な確率の乗法定理」、独立な試行の P(C) = P(A)P(B) を「確率の乗法定理」と呼ぶ。AP Statistics の CED（topic 2.6）と OpenStax Introductory Statistics は P(B | A) と書き（OpenStax は P(A | B) と合わせて 44 件）、B given A と読む。
- 場合の数の「積の法則」（multiplication principle）とは別。