積の法則
せきのほうそく 1対1で対応multiplication principle
名詞 ・書き言葉・答案 別の言い方 fundamental counting principle, rule of product, product principle
式と読み方
the size of A cross B equals the size of A times the size of B
定義
事柄 A の起こり方が m 通りあり、そのそれぞれに対して事柄 B の起こり方が n 通りずつあるとき、A と B がともに起こる場合の数は mn 通りであるという法則。
If a first choice can be made in m ways and, for each of those, a second choice can be made in n ways, then the two choices together can be made in m · n ways.
例文
話し言葉 Three shirts and four pairs of pants, so by the multiplication principle that's 3 times 4, or 12 outfits. シャツが 3 枚、ズボンが 4 本だから、積の法則で 3 × 4 = 12 通りの組み合わせになる。
書き言葉・答案 A license plate has 2 letters followed by 3 digits. Use the multiplication principle to find the number of possible license plates. ナンバープレートは、アルファベット 2 文字の後に数字 3 けたを並べたものである。積の法則を用いて、考えられるナンバープレートの数を求めよ。
言い間違えやすいところ
- OpenStax Algebra and Trigonometry は multiplication principle を 31 件、fundamental counting principle を 4 件使う。用例コーパスの話し言葉にはどちらも出てこない。
- 確率の乗法定理（multiplication rule）とは別の語。積の法則は場合の数を数える法則。
- 使えるのは、2 つ目の選び方の数が 1 つ目の結果によらず同じ n 通りのとき。選べるものの中身は変わってもよい（順列の数え方）。
- 用例コーパスの MIT OCW 6.042 は積の法則を product rule と呼ぶ（選び方の数が同じなら中身が変わってよい形は generalized product rule）。微分の product rule（product-rule）と同じ名前なので、文脈で区別する。