事象の独立
じしょうのどくりつ ／ 独立 1対1で対応independent events
名詞 ・話し言葉・書き言葉 別の言い方 independence of events
式と読み方
定義
一方の事象が起こるかどうかが、もう一方の事象の起こる確率に影響しないこと。P(A ∩ B) = P(A)P(B) が成り立つ。
Two events are independent when whether one happens does not change the probability of the other; then P(A and B) = P(A)P(B).
例文
話し言葉 Getting heads on the first flip and getting heads on the second flip are independent events: the first flip doesn't change the second. 1 回目に表が出ることと 2 回目に表が出ることは独立な事象だ。1 回目は 2 回目に影響しない。
書き言葉・答案 Determine whether the events A and B are independent. 事象 A と B が独立かどうか判定せよ。
話し言葉 A coin toss and a die roll are independent trials, so P(heads and a 6) = (1/2)(1/6) = 1/12. 硬貨を投げることとさいころを振ることは独立な試行なので、P(表かつ 6) = (1/2)(1/6) = 1/12。
言い間違えやすいところ
- 排反（mutually exclusive）と取り違えない。確率が 0 でない 2 つの事象が排反なら、独立ではない。
- 学習指導要領解説（数学A）は、独立な試行（2 つの試行の結果が互いに影響を及ぼさない試行）の確率を P(C) = P(A)P(B) で扱い、事象の独立・従属は理数数学I の発展・拡充の内容に挙げる。確率変数の独立は independent-random-variables。
- 独立でない事象は dependent events（従属な事象）と言う。