解が無数にある
かいがむすうにある ／ 従属な連立方程式 1対1で対応infinitely many solutions
句 ・話し言葉・書き言葉 別の言い方 dependent system
定義
連立方程式の 2 つの式が同じ直線を表し、それを満たす x, y の値の組が限りなくあること。解いていくと 0 = 0 のような、いつでも成り立つ式になる。
A system has infinitely many solutions when both equations describe the same line, so every point on that line is a solution. Solving it ends in a statement that holds for every x and y, like 0 = 0.
例文
話し言葉 Everything cancels and you get 0 = 0, which is always true, so there are infinitely many solutions. 全部消えて 0 = 0 になる。これはいつでも成り立つから、解が無数にある。
話し言葉 The second equation is just the first one times 3, so they're the same line. It's a dependent system. 2 つ目の式は 1 つ目の式を 3 倍しただけだから、同じ直線だ。この連立方程式は解が無数にある。
書き言葉・答案 Show that the system x + 2y = 4, 3x + 6y = 12 has infinitely many solutions. 連立方程式 x + 2y = 4、3x + 6y = 12 の解が無数にあることを示せ。
言い間違えやすいところ
- OpenStax Algebra and Trigonometry（dependent system 18 件）は、解が無数にある連立方程式そのものを dependent system と呼ぶ。「解が無数にある」という答えは infinitely many solutions と書く。
- 解なし（エントリ no-solution）と区別する。式を整理して x も y も消えたとき、残る式が 0 = 0 なら解が無数にあり、0 = 5 なら解なし。
- 解が無数にあっても、どんな x, y でもよいわけではない。2 つの式が表す同じ直線の上の点の座標だけが解になる。