平方完成による積分

へいほうかんせいによるせきぶん近いが同じではない

integration by completing the square

名詞

用例コーパスと参照（CED・OpenStax・IM・CK-12）には決まった言い方が出てこない。AP の CED は topic 6.10 で long division と並べて completing the square を使う積分を扱うが、手順を説明する句で名前ではない。平方完成してから積分する手順は日米共通だが、結果の扱いが違う。OpenStax Calculus と AP の CED の範囲では ∫dx/(x² + 2x + 5) を (x + 1)² + 4 と平方完成して arctan で答える。学習指導要領解説には逆三角関数が出てこない。逆三角関数を使わずに求めるなら、定積分は x + 1 = 2 tan θ と置換して値を出す。見出しの「平方完成による積分」は学習指導要領解説に無い、本プロジェクトの訳語。

式と読み方

\int \frac{dx}{x^2+2x+5} = \frac{1}{2}\arctan\frac{x+1}{2} + C

the integral of one over x squared plus two x plus five, dx, equals one half arctan of the quantity x plus one over two, plus C

定義

被積分関数の分母などを平方完成し、置換や既知の公式が使える形に直してから積分する方法。

Integrating by first completing the square, so that a substitution or a known formula such as the arctangent integral applies.

例文

話し言葉 Complete the square in the denominator and it turns into an arctan integral. 分母を平方完成すると、arctan の形の積分になる。

根拠の件数

用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。

米国の講義の書き起こし・字幕（話し言葉）と教科書・講義ノート（書き言葉）で、言い方ごとに数えた回数です。語形変化はまとめ、「…」は 1〜3 語の空き。「数えていない」はその側では数えていないことを示します。

取得元と数えた日

数えた日: 2026-09-26