逆三角関数の積分
ぎゃくさんかくかんすうのせきぶん 近いが同じではないintegrals resulting in inverse trigonometric functions
名詞
用例コーパスと参照（CED・OpenStax・IM・CK-12）には決まった言い方が出てこない。見出しの integrals resulting in inverse trigonometric functions は OpenStax Calculus Volume 1 の節の名前。学習指導要領解説には逆三角関数が出てこず、数学III の置換積分法で主に扱う置き換えは ax + b = t と x = a sin θ（〔内容の取扱い〕）。逆三角関数を使わずに求めるなら、∫₀¹ dx/(1 + x²) のような定積分は x = tan θ と置換して値を出す。OpenStax Calculus Volume 1（Calc I）は arcsin・arctan を扱い、∫dx/(1 + x²) = arctan x + C、∫dx/√(1 − x²) = arcsin x + C を公式として使う。
式と読み方
the integral of one over one plus x squared, dx, equals inverse tangent of x plus C
定義
積分した結果が逆三角関数になる積分。1/(1 + x²) や 1/√(1 − x²) の積分がその代表。
Integrals whose antiderivatives are inverse trigonometric functions, such as ∫ dx/(1 + x²) = arctan x + C.
例文
話し言葉 One over one plus x squared? That's the derivative of inverse tangent, so the integral is arctan x plus C. 1/(1 + x²)？ それは arctan の導関数だから、積分は arctan x + C。
言い間違えやすいところ
- sin⁻¹x は逆関数の arcsin x のことで、1/sin x ではない（1/sin x は csc x）。答案では誤解のない arcsin x と書くのが安全。
- arctan x は inverse tangent of x、arctangent of x、arc tan x と読む。