三角関数の積の積分
さんかくかんすうのせきのせきぶん ／ 三角関数の積分 1対1で対応trigonometric integrals
名詞 ・書き言葉・答案
式と読み方
the integral of sine squared x dx equals x over two minus sine two x over four, plus C
場面で変わる言い方
- trig integrals
- 話し言葉 略した言い方で、話し言葉の主見出し（MIT OCW が中心）。書き言葉にはほとんど出てこない（MIT の講義ノートだけ）。
- trigonometric integrals
- 書き言葉・答案 節の名前（OpenStax Calculus Volume 2）。話し言葉では少なく、書き言葉は OpenStax Calculus が中心。
定義
三角関数の不定積分・定積分。基本は ∫sin x dx = −cos x + C、∫cos x dx = sin x + C で、sin³x cos²x や sin 3x cos 2x のような積・べきは、積和の公式や次数を下げる公式を使って計算する。
Integrals of trigonometric functions: the basic ∫ sin x dx = −cos x + C and ∫ cos x dx = sin x + C, and products and powers such as sin³x cos²x, handled with product-to-sum and power-reducing identities.
例文
話し言葉 The integral of sine is negative cosine, so watch that sign. sin の積分は −cos。符号に気をつけて。
話し言葉 With an odd power of sine, save one sine for du and turn the rest into cosines. sin の奇数乗なら、sin を 1 つ du 用に残して、残りを cos に直す。
言い間違えやすいところ
- ∫(1/cos²x)dx = tan x + C は、OpenStax Calculus では sec²x（secant squared x）を使って ∫sec²x dx = tan x + C と書く（学習指導要領解説には sec が出てこない）。
- 積和の公式は product-to-sum formulas、次数を下げる公式は power-reducing formulas（half-angle formulas とも）と言う。
- OpenStax Calculus Volume 2 の節 Trigonometric Integrals は三角関数の積・べきの積分を扱い、sin x の積分のような基本の積分は Volume 1 で扱う。