中間値の定理
ちゅうかんちのていり 1対1で対応intermediate value theorem
名詞 ・話し言葉・書き言葉
場面で変わる言い方
- IVT
- 書き言葉・答案 略称。話し言葉にはほとんど出てこず、書き言葉のほうが多い。AP の CED も topic 1.16 で IVT と略す。
定義
f が [a, b] で連続で、k が f(a) と f(b) の間の値なら、f(c) = k となる c が a と b の間に少なくとも 1 つあるという定理。
If f is continuous on [a, b] and k is between f(a) and f(b), then f(c) = k for at least one c between a and b.
例文
話し言葉 By the intermediate value theorem, there has to be a root between 1 and 2. 中間値の定理より、1 と 2 の間に解が必ずある。
書き言葉・答案 Use the intermediate value theorem to show that x³ + x − 1 = 0 has a solution in (0, 1). 中間値の定理を用いて、x³ + x − 1 = 0 が (0, 1) に解をもつことを示せ。
言い間違えやすいところ
- AP の CED は topic 1.16 で扱う。CED は定理を f が閉区間 [a, b] で連続という条件から述べる。答案でもその条件（f is continuous on [a, b]）を先に書く（本プロジェクトの書き方の例）。