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交わる弦の定理
まじわるげんのていり 近いが同じではないintersecting chords theorem
名詞 別の言い方 chord-chord product theorem
見出しの「交わる弦の定理」は学習指導要領解説に無い（日本語版 Wikipedia「方べきの定理」の図の説明にはある）。日本では方べきの定理の 1 つの場合（2 本の弦 AB, CD が円の内部の点 P で交わるとき PA·PB = PC·PD）として扱い、この場合だけの名前は付けない。CK-12 Geometry は intersecting chords theorem と呼ぶ（6.13 Segments from Chords、12 件）。
式と読み方
P A times P B equals P C times P D
定義
円の 2 本の弦 AB, CD が円の内部の点 P で交わるとき、PA·PB = PC·PD が成り立つという定理。方べきの定理のうち、点 P が円の内部にある場合にあたる。
If two chords AB and CD of a circle intersect at a point P inside the circle, then PA · PB = PC · PD. In other words, the two pieces of one chord have the same product as the two pieces of the other.
例文
話し言葉 By the intersecting chords theorem, the two pieces of this chord multiply to the same thing as the two pieces of that one, so 4 times 6 has to equal 3 times x. 交わる弦の定理から、こっちの弦の 2 つの部分の積は、あっちの弦の 2 つの部分の積と等しい。だから 4 × 6 = 3 × x になるはず。
書き言葉・答案 Chords AB and CD of a circle intersect at point P, with PA = 4, PB = 9, and PC = 6. Use the intersecting chords theorem to find PD. 円の弦 AB と弦 CD が点 P で交わり、PA = 4, PB = 9, PC = 6 である。方べきの定理を用いて、PD の長さを求めよ。
言い間違えやすいところ
- 日本では方べきの定理の 1 つの場合として習い、この場合だけの名前は付けない。CK-12 Geometry は点 P が円の内部にある場合（6.13 Segments from Chords）と、外の点から接線と割線を引く場合（6.20 Tangent Secant Theorem）を別の節で扱う。
- 式の PA·PB は、1 本の弦が点 P で分けられた 2 つの部分の積。円の外の点から割線を引く場合は「外側の部分 × 割線全体」になるので、内部と外部で式の組み立てを取り違えない。
根拠の件数
用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。