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日米の慣習差 / 証明・答案

幾何の定理・公準の名前

Named postulates and theorems in geometry

CK-12 Geometry の証明(Statement / Reason の表)は理由の欄に Base Angles Theorem のような定理・公準の名前を書く。名前の一覧を早めに作っておく。

日本

中学校学習指導要領解説(中2 平行線や角の性質)は、同位角についての 2 つの事柄(平行な 2 直線の同位角は等しい・同位角が等しければ 2 直線は平行)を「平行線の性質,平行線になるための条件」として挙げて証明の根拠とし、三角形の合同条件と同じく演繹的には導かない(錯角の性質は、これと対頂角は等しいことから導く)。証明の根拠は対頂角の性質・平行線の性質・三角形の合同条件などとまとめて挙げ、性質 1 つずつの名前や公準の語は出てこない(名前を付けるのは三平方の定理・円周角の定理などの大きな定理)。高等学校学習指導要領解説(数学A)は方べきの定理を 1 つの名前で挙げる。

米国

CK-12 Geometry は Corresponding Angles Postulate・Triangle Sum Theorem・Segment Addition Postulate のように性質 1 つずつに名前を付け、証明の理由(reasons)にその名前を書く。方べきの定理に当たる 3 つの場合も Intersecting Chords Theorem・Two Secants Segments Theorem・Tangent Secant Segment Theorem と別の名前にする(6.13・6.19・6.20)。