方べきの定理

ほうべきのていり／方冪の定理近いが同じではない

power of a point

名詞

power of a point という名前は、米国の高校課程（CED・OpenStax・IM・CK-12）では扱わない（CED・OpenStax・IM・CK-12・Nicholson・Levin とも 0 件）。用例コーパスにも出てこない。CK-12 Geometry は方べきの定理を 1 つの名前でまとめず、3 つの場合を別の定理として扱う: 2 本の弦は Intersecting Chords Theorem（6.13 Segments from Chords。本辞典の intersecting-chords-theorem）、2 本の割線は Two Secants Segments Theorem（6.19 Intersecting Secants Theorem）、接線と割線は Tangent Secant Segment Theorem（6.20 Tangent Secant Theorem。本辞典の secant-tangent-theorem）。見出しは英語版 Wikipedia の記事名「Power of a point」（ja 記事「方べきの定理」の langlink 先）で、記事が冒頭で太字で定義する power of a point は、点 P と円に対して決まる量（中心との距離 d と半径 r で d² − r²。P が円の外なら PA·PB に等しく、内なら −PA·PB）の名前。

式と読み方

PA \cdot PB = PC \cdot PD = PT^2

PA times PB equals PC times PD, which equals PT squared

定義

点 P を通る 2 直線が円とそれぞれ A, B と C, D で交わるとき PA·PB = PC·PD が成り立ち、一方が点 T で接するときは PA·PB = PT² が成り立つという定理。

For a point P and a circle, if two lines through P meet the circle at A, B and at C, D, then PA·PB = PC·PD; if one line is tangent at T, then PA·PB = PT².

例文

話し言葉 The two chords cross at P, so by the power of a point, PA times PB has to equal PC times PD. 2 本の弦が P で交わっているので、方べきの定理より PA·PB = PC·PD になる。

書き言葉・答案 Chords AB and CD intersect at P. If PA = 4, PB = 6, and PC = 3, use the power of a point to find PD. 弦 AB と CD が点 P で交わっている。PA = 4, PB = 6, PC = 3 のとき、方べきの定理を用いて PD を求めよ。

書き言葉・答案 A secant from P meets the circle at A and B, and PT is tangent to the circle at T. Show that PA·PB = PT². 点 P から引いた直線が円と A, B で交わり、PT は点 T で円に接している。PA·PB = PT² を示せ。

言い間違えやすいところ

英語の power of a point は定理の名前というより「点の方べき」という量を指す。日本語版 Wikipedia「方べきの定理」は定理の英語名を power of a point theorem と書く（英語版「Power of a point」では外部リンクの題にだけ出てくる）。式 PA·PB = PC·PD を示して言ってもよい。
「方べき」の「べき」は冪（power）。power を「力」と訳すと意味が通らない。

根拠の件数

用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。

米国の講義の書き起こし・字幕（話し言葉）と教科書・講義ノート（書き言葉）で、言い方ごとに数えた回数です。語形変化はまとめ、「…」は 1〜3 語の空き。「数えていない」はその側では数えていないことを示します。

取得元と数えた日

数えた日: 2026-09-27