単調に増加する
たんちょうにぞうかする ／ 単調増加 ／ 右上がり 近いが同じではないis increasing
句 ・話し言葉・書き言葉
日本語の「単調に増加する」は、英語では monotonically increasing と言うより、単に is increasing と言う（用例コーパスには monotonically increasing は出てこず、is increasing は話し言葉・書き言葉とも多い）。OpenStax Calculus Volume 1（1.1）は増加を f(x₁) ≤ f(x₂) で定めて等号なしを strictly increasing と呼び、等号を含めるかどうかは定義によるので、区別するときは strictly increasing（狭義）と nondecreasing（広義）を使う。
定義
x が増えると、関数の値も必ず増える。
Of a function: to rise as x increases, over an interval.
例文
話し言葉 Since f prime is positive everywhere, f is increasing on the whole real line. f′ がどこでも正なので、f は実数全体で単調に増加する。
書き言葉・答案 Show that f(x) = x³ + x is increasing on (−∞, ∞). f(x) = x³ + x が (−∞, ∞) で単調に増加することを示せ。
言い間違えやすいところ
- 日本語の「右上がり」（1 次関数のグラフ）は、英語ではグラフの形ではなく is increasing か the slope is positive と言う。