ロピタルの定理
ろぴたるのていり 1対1で対応L'Hôpital's rule
名詞 ・話し言葉・書き言葉
式と読み方
the limit as x approaches a of f of x over g of x equals the limit of f prime of x over g prime of x
定義
0/0 や ∞/∞ の不定形の極限を、分子と分母をそれぞれ微分した商の極限で求める定理。
A rule for limits of the indeterminate forms 0/0 and ∞/∞: under the right conditions, lim f/g = lim f′/g′.
例文
話し言葉 It's zero over zero, so use L'Hôpital's rule: differentiate the top and the bottom separately. 0/0 なのでロピタルの定理を使う。分子と分母を別々に微分する。
書き言葉・答案 Use L'Hôpital's rule to evaluate lim_{x→0} (eˣ − 1)/x. ロピタルの定理を用いて lim_{x→0} (eˣ − 1)/x を求めよ。
言い間違えやすいところ
- L'Hôpital の h は発音しない（Merriam-Webster: ˌlō-pē-ˈtälz-）。Merriam-Webster の見出しは L'Hopital's rule で、L'Hospital's rule を異綴りとして挙げる。
- 商の微分（quotient rule）ではない。分子と分母を別々に微分する。
- 学習指導要領（平成30年告示）の本文に「ロピタル」は無く、解説は数学III の課題学習の例で発展として触れるだけ。AP の CED は topic 4.7 で扱う。