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単調収束定理
たんちょうしゅうそくていり ／ 単調数列定理 1対1で対応monotone convergence theorem
名詞 ・書き言葉・答案
定義
有界な単調数列は収束するという定理。
The theorem that every bounded monotone sequence converges.
例文
話し言葉 It's increasing and bounded above, so by the monotone convergence theorem it has a limit. 増加して上に有界だから、単調収束定理より極限をもつ。
書き言葉・答案 Use the monotone convergence theorem to show that the sequence a₁ = 1, aₙ₊₁ = √(2 + aₙ) converges. 単調収束定理を用いて、a₁ = 1、aₙ₊₁ = √(2 + aₙ) で定まる数列が収束することを示せ。
言い間違えやすいところ
- 用例コーパスでは話し言葉には出てこず、書き言葉はすべて OpenStax Calculus。
- 数III の教科書では「有界な単調数列は収束する」を定理の名前なしで扱うことがある。