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既約多項式
きやくたこうしき ／ 素多項式 ／ これ以上因数分解できない式 近いが同じではないprime polynomial
名詞
日本の中学・高校では「これ以上因数分解できない」と言い、名前を付けない。「既約多項式」は大学の用語。英語では OpenStax Elementary Algebra が、因数分解できない式を prime と書く。
定義
整数の範囲では、これ以上因数分解できない多項式。x² + 1 や x² + x + 1 など。
A polynomial that cannot be factored using integers. For example, x² + 1 and x² + x + 1 are prime polynomials.
例文
話し言葉 Nothing multiplies to 3 and adds to 1, so x squared plus x plus 3 is a prime polynomial. 掛けて 3、足して 1 になる整数の組はないから、x² + x + 3 はこれ以上因数分解できない。
書き言葉・答案 Factor x² + 4x + 6 completely, or state that it is a prime polynomial. x² + 4x + 6 を因数分解せよ。因数分解できないときは、そのことを答えよ。
言い間違えやすいところ
- 因数分解できるかどうかは、どの数の範囲で考えるかで変わる。x² − 2 は整数の範囲では prime だが、実数の範囲では (x − √2)(x + √2) と因数分解できる。
- OpenStax Elementary Algebra は、因数分解できない三項式を prime と形容詞で書く（The polynomial is prime.）。素数（prime number、エントリ prime-number）と同じ prime。
- 大学の代数では irreducible polynomial（既約多項式）と言う。