放物運動
ほうぶつうんどう ／ 投射運動 近いが同じではないprojectile motion
名詞 ・書き言葉・答案
見出しの「放物運動」は数学の学習指導要領解説には無い（高等学校学習指導要領の理科「物理」の内容（解説 数学編 理数編の付録）の項目「放物運動」と日本語版 Wikipedia「放物運動」にはある）。中学校学習指導要領解説（第 3 学年 関数 y = ax²）は、y = ax² で捉える事象の例に斜面をころがる物の運動・車の制動距離・噴水の水が作る形を挙げ、落下の式は挙げていない。本プロジェクトは落ちる距離 y m と時間 x 秒の関係 y = 4.9x² を例にする。米国の教科書 OpenStax Algebra and Trigonometry は、二次関数の応用として projectile motion の問題を扱い、高さを h(t) = −16t² + v₀t + h₀ のような式で表す（長さをフィートで書く）。
式と読み方
h of t equals negative sixteen t squared plus v naught t plus h naught
定義
投げ上げたり落としたりした物体の運動。空気の抵抗を考えなければ、物体の高さや落ちる距離は時間の二次関数で表される。
The motion of an object that is thrown, launched, or dropped and then moves only under the pull of gravity. Its height, or the distance it has fallen, is a quadratic function of time.
例文
話し言葉 In projectile motion, the height is a quadratic function of time, so its graph is a parabola: the ball goes up, slows down, and comes back down. 放物運動では高さが時間の二次関数なので、そのグラフは放物線になる。ボールは上がって、だんだん遅くなり、また落ちてくる。
書き言葉・答案 An object in free fall travels y meters in x seconds, where y = 4.9x². Find the distance it falls in the first 3 seconds. 物体を落とすとき、落ち始めてから x 秒間に落ちる距離を y m とすると、y = 4.9x² である。最初の 3 秒間に落ちる距離を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 落ちた距離を表す y = 4.9x²（下向きに測る）は x² の係数が正。高さ（上向きに測る）を表す h(t) = −16t² + … は t² の係数が負になる。
- 係数の 4.9 はメートル（9.8 m/s² の半分）、16 はフィート（32 ft/s² の半分）で、長さの単位が違うと係数も変わる。
- 最高点の高さ（maximum height）を求める問題は、放物線の頂点を求める問題になる（エントリ vertex）。
- 投げ上げずに落とすだけの運動は free fall（自由落下）と言う（OpenStax Calculus Volume 1）。projectile motion は投げ上げ・打ち上げも含む。