Σ の公式

しぐまのこうしき 1対1で対応

sums and powers of integers

名詞別の言い方 summation formulas

式と読み方

\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}, \quad \sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

the sum from k equals one to n of k is n times n plus one over two

1 から n までの k、k²、k³ の和を n の式で表す公式。

Formulas that give the sums of k, k², and k³ for k = 1 to n in terms of n.

話し言葉 Split the sum and use the formula for the sum of k squared. 和を分けて、k² の和の公式を使おう。

書き言葉・答案 Use the formulas for sums and powers of integers to evaluate Σₖ₌₁ⁿ (3k² − 2k). Σ の公式を用いて Σₖ₌₁ⁿ (3k² − 2k) を計算せよ。

OpenStax Calculus Volume 1 は Σi・Σi²・Σi³ の公式を Rule: Sums and Powers of Integers（5.1 Approximating Areas）としてまとめ、5.2（The Definite Integral）では the summation formula for Σi² のようにも書く。
sum formula は、OpenStax Algebra and Trigonometry（9.2 Sum and Difference Identities）では三角関数の加法定理（the sum formula for sine）、Intermediate Algebra（12.2・12.3）では等差・等比数列の和の公式を指す。

米国の講義の書き起こし・字幕（話し言葉）と教科書・講義ノート（書き言葉）で、言い方ごとに数えた回数です。語形変化はまとめ、「…」は 1〜3 語の空き。「数えていない」はその側では数えていないことを示します。

取得元と数えた日