三垂線の定理

さんすいせんのていり対応する語がない

three perpendiculars theorem 説明の訳（英語の用語ではない）

名詞

用例コーパスと参照（CED・OpenStax・IM・CK-12）には決まった言い方が出てこない（three perpendiculars theorem は用例コーパスにも CED・OpenStax・Nicholson・Levin にも出てこない）。英語で説明するときは、「PH が平面に垂直で、HO が直線 ℓ に垂直だから PO も ℓ に垂直」のように、垂直の関係を順に述べる。

この英語は、日本にしかない概念を説明するためにこの辞典が付けた訳です。米国の教室で使う決まった用語ではないので、英語の用語として覚えないでください。

式と読み方

PH \perp \alpha,\ OH \perp \ell \implies PO \perp \ell

if PH is perpendicular to plane alpha and OH is perpendicular to line ell, then PO is perpendicular to ell

定義

平面 α 上の直線 ℓ、ℓ 上の点 O、α 上にない点 P と α 上の点 H について、PH ⊥ α かつ OH ⊥ ℓ ならば PO ⊥ ℓ である、という定理。PH ⊥ α かつ PO ⊥ ℓ ならば OH ⊥ ℓ などの形も含む。

For a line ℓ in a plane α, a point O on ℓ, a point P off α, and a point H in α: if PH ⊥ α and OH ⊥ ℓ, then PO ⊥ ℓ; related forms such as PH ⊥ α and PO ⊥ ℓ implying OH ⊥ ℓ are included.

例文

話し言葉 PH is perpendicular to the plane and HO is perpendicular to the line, so by the three perpendiculars theorem, PO is perpendicular to the line too. PH は平面に垂直で、HO は直線に垂直だから、三垂線の定理より PO も直線に垂直になる。

書き言葉・答案 Point H is the foot of the perpendicular from P to plane α, and O is the foot of the perpendicular from H to line ℓ in α. Use the three perpendiculars theorem to show that PO ⊥ ℓ. 点 P から平面 α に下ろした垂線の足を H、H から α 上の直線 ℓ に下ろした垂線の足を O とする。三垂線の定理を用いて PO ⊥ ℓ を示せ。

言い間違えやすいところ

答案では定理名に頼らず、直線と平面の垂直の条件（平面上の交わる 2 直線と垂直）から PO ⊥ ℓ を導く形で書く。

根拠の件数

用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。

米国の講義の書き起こし・字幕（話し言葉）と教科書・講義ノート（書き言葉）で、言い方ごとに数えた回数です。語形変化はまとめ、「…」は 1〜3 語の空き。「数えていない」はその側では数えていないことを示します。

取得元と数えた日

数えた日: 2026-09-26