三角比の相互関係
さんかくひのそうごかんけい ／ 三角関数の相互関係 近いが同じではないtrigonometric identities
名詞 ・話し言葉・書き言葉
高等学校学習指導要領解説（数学I）の「三角比の基本的な相互関係」は、sin A = cos(90° − A)・cos A = sin(90° − A)、tan A = sin A / cos A、sin²A + cos²A = 1、1 + tan²A = 1/cos²A と、180° − A の三角比の関係を含む（数学II は「三角関数の相互関係」）。英語の trigonometric identities は、OpenStax Algebra and Trigonometry の章 Trigonometric Identities and Equations のように加法定理（sum and difference formulas）・倍角の公式（double-angle formulas）まで含む三角関数の恒等式全体で、範囲が広い。相互関係の式は Pythagorean identities・quotient identities・reciprocal identities と呼び分ける。
式と読み方
場面で変わる言い方
- trig identities
- 話し言葉 話し言葉の短い言い方。話し言葉に多く（MIT OCW が中心）、書き言葉では少ない。
- trigonometric identities
- 話し言葉・書き言葉 話し言葉・書き言葉とも使う。書き言葉では trig identities よりずっと多く、OpenStax Algebra and Trigonometry と OpenStax Calculus が中心。
定義
同じ角 θ の sin θ, cos θ, tan θ の間に成り立つ関係式。1 つの値からほかの値を求めるのに使う。
The relations among sin θ, cos θ, and tan θ for the same angle, used to find the other values from one of them.
例文
話し言葉 Use the Pythagorean identity to get cosine from sine, then divide to get tangent. ピタゴラスの関係式で sin から cos を出し、割って tan を出す。
書き言葉・答案 Use trigonometric identities to find cos θ and tan θ, given sin θ = 1/3 and 90° < θ < 180°. sin θ = 1/3, 90° < θ < 180° のとき、cos θ と tan θ の値を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 1 + tan²θ = 1/cos²θ は米国の教科書では 1 + tan²θ = sec²θ と secant で書く（OpenStax Algebra and Trigonometry）。学習指導要領解説には sec（正割）が出てこない。