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極値をとる点
きょくちをとるてん ／ 極大・極小の点 近いが同じではないturning point
名詞 ・書き言葉・答案
日本では数II・数III で微分して極大・極小を求め、グラフの形から極値をとる点の個数を数える言い方はしない。米国の教科書（OpenStax Algebra and Trigonometry）は微分を使わず、多項式関数の次数から turning points の個数の上限を読む。
定義
グラフが増加から減少、または減少から増加に変わる点。微分を使う場面では極大・極小の点に当たる。
A point where a graph changes from increasing to decreasing, or from decreasing to increasing.
例文
話し言葉 This cubic goes up, comes down, then goes back up, so it has two turning points. この 3 次関数は上がって、下がって、また上がるから、極値をとる点が 2 つある。
書き言葉・答案 What is the greatest possible number of turning points of the graph of f(x) = x⁵ − 4x³ + x? f(x) = x⁵ − 4x³ + x のグラフについて、極値をとる点の個数として考えられる最大の数を答えよ。
言い間違えやすいところ
- OpenStax Algebra and Trigonometry は、n 次の多項式関数のグラフの turning points は多くても n − 1 個と書く。上限なので、それより少ないこともある。
- 微積分では同じ点を local maximum ／ local minimum（エントリ local-extremum）と言う。
- turning point はふつうの英語では「転機」の意味でも使う。