閉区間
へいくかん 1対1で対応closed interval
名詞 ・話し言葉・書き言葉
式と読み方
the closed interval from a to b
定義
両端の数を含む区間。a ≦ x ≦ b を満たす実数 x 全体で、[a, b] と書く。
An interval that includes both of its endpoints: all real numbers x with a ≤ x ≤ b, written [a, b].
例文
話し言葉 On a closed interval, a continuous function always reaches a max and a min, so check the endpoints too. 閉区間では連続関数は必ず最大値と最小値をとるから、端の点も調べておこう。
書き言葉・答案 Find the maximum and minimum values of f(x) = x² − 4x + 1 on the closed interval [0, 3]. 閉区間 0 ≦ x ≦ 3 における f(x) = x² − 4x + 1 の最大値と最小値を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 共通テスト・センター試験の数学I は定義域を 0 ≦ x ≦ 3 のように不等式で書き、学習指導要領解説で閉区間 [a, b] が出るのは数学III の積分だけ。OpenStax Calculus と AP Calculus の CED（topic 1.16・5.5）は on the closed interval [a, b] と書く。
- 角括弧 [ ] は端を含む、丸括弧 ( ) は端を含まない。[0, 3) のように片方だけ含む区間は閉区間でも開区間でもない。