円周角の定理の逆
えんしゅうかくのていりのぎゃく 1対1で対応converse of the inscribed angle theorem
名詞
定義
2 点 P、Q が直線 AB について同じ側にあって ∠APB = ∠AQB ならば、4 点 A、B、P、Q は 1 つの円周上にあるという定理。
The theorem that if points P and Q are on the same side of line AB and ∠APB = ∠AQB, then A, B, P, and Q all lie on one circle.
例文
話し言葉 P and Q are on the same side of AB, and both angles are 40 degrees, so by the converse of the inscribed angle theorem, A, B, P, and Q are all on one circle. P と Q は AB について同じ側にあって、どちらの角も 40° だから、円周角の定理の逆より、A、B、P、Q は 1 つの円周上にある。
書き言葉・答案 In quadrilateral ABCD, ∠BAC = ∠BDC = 35°. Use the converse of the inscribed angle theorem to prove that A, B, C, and D are on one circle. 四角形 ABCD で、∠BAC = ∠BDC = 35° である。円周角の定理の逆を用いて、4 点 A、B、C、D が 1 つの円周上にあることを証明せよ。
言い間違えやすいところ
- 条件の「2 点 P、Q が直線 AB について同じ側にある」を落とさない。P、Q が反対側にあるときは、∠APB + ∠AQB = 180° なら 4 点が同じ円周上にある（エントリ cyclic-quadrilateral）。
- 「逆」は converse（エントリ converse）で、仮定と結論を入れかえた命題。元の定理が正しくても逆が正しいとは限らないが、円周角の定理では逆も成り立つ。
- 4 点が同じ円周上にあることはエントリ concyclic、4 つの頂点が 1 つの円周上にある四角形はエントリ cyclic-quadrilateral。
根拠の件数
用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。