円周角の定理
えんしゅうかくのていり 1対1で対応inscribed angle theorem
名詞
式と読み方
angle APB equals one half of angle AOB
定義
1 つの弧に対する円周角は、同じ弧に対する中心角の半分の大きさになるという定理。このことから、同じ弧に対する円周角はすべて等しい。
The theorem that an inscribed angle has half the measure of the central angle intercepting the same arc. So every inscribed angle on the same arc has the same measure.
例文
話し言葉 By the inscribed angle theorem, this angle is half of 100, so it's 50 degrees. 円周角の定理より、この角は 100° の半分だから 50° だ。
書き言葉・答案 Points A, B, and C are on circle O, and C is on major arc AB. If ∠AOB = 136°, use the inscribed angle theorem to find ∠ACB. 円 O の周上に 3 点 A、B、C があり、C は長い方の弧 AB 上にある。∠AOB = 136° のとき、円周角の定理を用いて ∠ACB の大きさを求めよ。
言い間違えやすいところ
- 円周角は inscribed angle（エントリ inscribed-angle）、中心角は central angle（エントリ central-angle）。定理の名前は円周角の側から inscribed angle theorem と呼ぶ。
- 「円周角は中心角の半分」は、同じ弧に対する角どうしの関係。円周上の点が短い方の弧の上にあるときは、長い方の弧に対する中心角（360° から中心角 ∠AOB を引いた角）の半分になる。
- 4 点が同じ円周上にあることを示す逆の定理は、エントリ converse-of-the-inscribed-angle-theorem。