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デカルトの符号法則
でかるとのふごうほうそく 1対1で対応Descartes' rule of signs
名詞 ・書き言葉・答案
定義
多項式 f(x) の係数を次数の高い順に並べたとき、符号が変わる回数から正の実数解の個数を知る法則。正の実数解の個数はその回数か、それより偶数だけ少なく、f(−x) で同じように数えると負の実数解の個数が分かる。
A rule that uses the number of sign changes in the coefficients of f(x) to find the possible numbers of positive real zeros: that number of changes, or fewer by an even number. Counting the sign changes in f(−x) does the same for negative real zeros.
例文
話し言葉 Plus to minus, then minus to plus: that's two sign changes, so Descartes' rule of signs says two or zero positive real zeros. プラスからマイナス、マイナスからプラスで、符号の変化は 2 回。だからデカルトの符号法則で、正の実数解は 2 個か 0 個。
書き言葉・答案 Use Descartes' rule of signs to determine the possible numbers of positive and negative real zeros of f(x) = x³ − 2x² − x + 2. デカルトの符号法則を用いて、f(x) = x³ − 2x² − x + 2 の正の実数解と負の実数解の個数として考えられるものを求めよ。
言い間違えやすいところ
- 日本の高校では扱わない。OpenStax Algebra and Trigonometry が扱う。
- Descartes は「デイカート」に近く読み、語末の s は発音しない（Merriam-Webster: dā-ˈkärt）。
- 分かるのは個数の候補だけで、解の値は分からない。係数が 0 の項は飛ばして符号の変化を数える。