代数学の基本定理
だいすうがくのきほんていり 1対1で対応fundamental theorem of algebra
名詞 ・書き言葉・答案
定義
複素数係数の n 次方程式（n ≧ 1）は、複素数の範囲に少なくとも 1 つの解をもつという定理。重複も数えると解はちょうど n 個になる。
The theorem that every polynomial equation of degree n ≥ 1 with complex coefficients has at least one complex root, so exactly n roots counted with multiplicity.
例文
話し言葉 By the fundamental theorem of algebra, a degree-5 polynomial has exactly five roots, counting multiplicity. 代数学の基本定理から、5 次の多項式には重複も数えてちょうど 5 個の解がある。
書き言葉・答案 Explain, using the fundamental theorem of algebra, why x⁴ + 1 = 0 has four complex solutions. 代数学の基本定理を用いて、x⁴ + 1 = 0 が 4 つの複素数解をもつ理由を説明せよ。
言い間違えやすいところ
- OpenStax Algebra and Trigonometry は定理として扱い、多項式の解の個数の根拠に使う。