重解
じゅうかい 近いが同じではないdouble root
名詞 ・話し言葉
英語では「解」ではなく root（根）や solution・zero の語で言う。OpenStax Elementary Algebra は解が重なるときを double root と呼び、Algebra and Trigonometry は判別式の表で double solution、多項式の零点では double zero と書く。repeated root は Levin（漸化式の特性方程式）ほかにある。用例コーパスの話し言葉の double root・repeated root はほぼ MIT OCW。多項式の根が何回重なっているかは multiplicity（重複度、エントリ multiplicity）で言い、x = 3 is a root of multiplicity 2 のように数で表す。
式と読み方
x squared minus six x plus nine equals the quantity x minus three, squared, which equals zero, so x equals three
場面で変わる言い方
- repeated root
- 話し言葉 話し言葉で double root に次いで使う。
定義
二次方程式の 2 つの解が重なって 1 つになったもの。判別式が 0 のときで、x² − 6x + 9 = 0 は (x − 3)² = 0 となり、x = 3 が重解。
A solution of a quadratic equation where the two solutions are the same number, so it counts twice. This happens when the discriminant is 0, as in (x − 3)² = 0.
例文
言い間違えやすいところ
- 解の個数の数え方に注意。日本語版 Wikipedia「判別式」は、判別式が 0 のとき重複する実数解を 1 個もつと書く。重なりを込めて 2 つと数えるときは、Nicholson のように counting multiplicities と断る（エントリ fundamental-theorem-of-algebra）。
- グラフでは、重解の x 座標のところで放物線が x 軸に接する（横切らない）。
- 判別式 b² − 4ac が 0 なら重解、正なら異なる 2 つの実数解、負なら実数解はない（エントリ discriminant）。