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2 次方程式の形の方程式
にじほうていしきのかたちのほうていしき 近いが同じではないequation in quadratic form
名詞 ・書き言葉・答案 別の言い方 quadratic in form
見出しの「2 次方程式の形の方程式」は学習指導要領解説に無い、本プロジェクトの訳語。日本では「x² = t とおく」のように、おき換えの手順として扱い、この種類の方程式に名前を付けない（x⁴ + ax² + b = 0 の形は「複 2 次式」と呼ぶことがある）。
式と読み方
x to the fourth minus five x squared plus four equals zero becomes u squared minus five u plus four equals zero, where u equals x squared
定義
式の一部を新しい文字におき換えると 2 次方程式になる方程式。x⁴ − 5x² + 4 = 0 は u = x² とおくと u² − 5u + 4 = 0 になる。
An equation that becomes a quadratic equation when you substitute a new variable for part of it. For example, x⁴ − 5x² + 4 = 0 becomes u² − 5u + 4 = 0 with u = x².
例文
話し言葉 See how x to the fourth is just x squared, squared? That's an equation in quadratic form, so let u equal x squared. x⁴ は x² の 2 乗になっているよね。これは 2 次方程式の形の方程式だから、u = x² とおこう。
書き言葉・答案 The equation x⁴ − 5x² + 4 = 0 is an equation in quadratic form. Let u = x² and find all real values of x. 方程式 x⁴ − 5x² + 4 = 0 は 2 次方程式の形の方程式である。u = x² とおいて、実数 x の値をすべて求めよ。
言い間違えやすいところ
- u の値を求めたら終わりではない。u = x² に戻して x を求める（u = 4 なら x = ±2、u = 1 なら x = ±1）。u が負になったら、その u から実数の x は出ない。
- 見分け方は、最高次の項の指数が中の項の指数の 2 倍になっているか（x⁴ と x²、x⁶ と x³）。OpenStax Algebra and Trigonometry はこの見方で解く手順を示す。
- (x + 1)² − 3(x + 1) + 2 = 0 のように、かたまりを u = x + 1 とおく形も同じ種類（エントリ substitute-new-variable）。