部分積分法
ぶぶんせきぶんほう ／ 部分積分 1対1で対応integration by parts
名詞 ・話し言葉・書き言葉
式と読み方
the integral of u dv equals u v minus the integral of v du
定義
積の微分法を逆に使う積分の方法。∫f(x)g′(x)dx = f(x)g(x) − ∫f′(x)g(x)dx。
A method of integration that runs the product rule backwards: ∫ u dv = uv − ∫ v du.
例文
話し言葉 Integration by parts works well when one factor gets simpler after you differentiate it, like x times e to the x. 部分積分は、x eˣ のように微分すると簡単になる因数があるときに効く。
書き言葉・答案 Using integration by parts with u = x and dv = eˣ dx, we get ∫ x eˣ dx = x eˣ − eˣ + C. u = x、dv = eˣ dx として部分積分すると ∫ x eˣ dx = x eˣ − eˣ + C。
よく使う言い方
- use integration by parts
- 部分積分を使う
言い間違えやすいところ
- 日本語版 Wikipedia「部分積分」の ∫u v′ dx = uv − ∫u′ v dx（本エントリの定義の f g′ と同じ形）に対して、OpenStax Calculus Volume 2 は u と dv を決めて ∫u dv = uv − ∫v du と書く。u には微分すると簡単になるほうを選ぶ（OpenStax Calculus Volume 2 は覚え方として LIATE を挙げる）。
- 動詞で言うときは integrate by parts（部分積分する）。