要素の個数
ようそのこすう ／ 濃度 近いが同じではないcardinality
名詞 ・話し言葉・書き言葉
高等学校学習指導要領解説は、要素の個数の関係式 n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) を数学A（場合の数と確率）で扱う。英語の cardinality は無限集合の大きさ（日本語版 Wikipedia「濃度 (数学)」の濃度）まで含む語で、用例コーパスでは話し言葉はすべて MIT OCW（6.042）、書き言葉はすべて MIT の講義ノート。OpenStax（Algebra and Trigonometry・Precalculus）は number of elements と書き、cardinality は Levin（離散数学）に出る。記号は Levin が |A|、OpenStax Algebra and Trigonometry（13.7 Probability）が n(E)。
式と読み方
n of A union B equals n of A plus n of B minus n of A intersect B
場面で変わる言い方
- number of elements
- 書き言葉・答案 高校・入門の書き方で、OpenStax はこちらだけを使う。話し言葉はすべて MIT OCW で、cardinality よりずっと少ない。書き言葉では MIT の講義ノートの cardinality と同じくらい使う。
定義
集合に含まれる要素の数。有限集合 A の要素の個数を n(A) と書く。
The number of elements in a set; for a finite set A it is written n(A) or |A|.
例文
話し言葉 This set has five elements, so its cardinality is 5. この集合は要素を 5 つもつので、要素の個数は 5 だ。
書き言葉・答案 Find the number of elements in A ∪ B. A ∪ B の要素の個数を求めよ。
書き言葉・答案 If |A| = 12 and |B| = 8, what is the largest possible cardinality of A ∩ B? n(A) = 12, n(B) = 8 のとき、A ∩ B の要素の個数として考えられる最大の値を求めよ。
言い間違えやすいところ
- |A| は絶対値と同じ記号だが、集合に付くと要素の個数を表す。n(A) は n of A と読む。
- cardinality は無限集合にも使う（自然数全体と実数全体では cardinality が違う）。有限集合の要素の個数の意味だけなら number of elements でよい（OpenStax の言い方）。