方程式の実数解の個数
ほうていしきのじっすうかいのこすう ／ 解の個数 1対1で対応number of real solutions
名詞 別の言い方 how many real solutions
定義
方程式の解のうち実数であるものの個数。一次方程式・二次方程式では式の形から、微分を使うときは y = f(x) のグラフと直線 y = k の共有点の個数として数える。
How many real solutions an equation has; with calculus, counted as the number of points where the graph of y = f(x) meets the line y = k.
例文
話し言葉 The number of real solutions is the number of times the graph crosses the line y = k. 実数解の個数は、グラフが直線 y = k と交わる回数に等しい。
書き言葉・答案 Determine the number of real solutions of x³ − 3x − k = 0 for each value of k. k の値によって、方程式 x³ − 3x − k = 0 の実数解の個数を調べよ。
話し言葉 A quadratic can have two real solutions, one real solution, or no real solutions. 二次方程式の実数解は、2 つのことも、1 つのことも、1 つもないこともある。
書き言葉・答案 How many solutions does the equation 3x − 5 = 3x + 2 have? 方程式 3x − 5 = 3x + 2 の解の個数を答えよ。
言い間違えやすいところ
- 英語では solution（方程式の解）のほかに、root ／ zero（多項式の根・零点）とも言う。
- 一次方程式でも、OpenStax Elementary Algebra は解が 1 つ（conditional equation）・解が無数（identity）・解が無い（contradiction）の 3 つに分けて答えさせる。3x − 5 = 3x + 2 は解が無い（no solution）。