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正射影
せいしゃえい ／ 直交射影 1対1で対応projection
名詞 ・話し言葉・書き言葉 別の言い方 orthogonal projection
定義
点や図形から直線（平面・部分空間）に垂線を下ろし、その足に移すこと。またその像。
Mapping a point or figure to the foot of the perpendicular on a line (plane, subspace); also the resulting image.
例文
話し言葉 The projection of b onto a is the closest point to b on the line through a. b の a への正射影は、a を通る直線上で b に一番近い点。
書き言葉・答案 Find the orthogonal projection of the point (4, 1) onto the line y = x. 点 (4, 1) の直線 y = x への正射影を求めよ。
話し言葉 Project b onto the column space: that's the closest vector to b in the subspace. b を列空間へ正射影すると、部分空間の中で b にいちばん近いベクトルになる。
言い間違えやすいところ
- 用例コーパスの projection の話し言葉は大半が MIT 18.06（部分空間への射影）。orthogonal projection とはっきり言う例は無く、授業では単に projection と言う。
- ベクトルの正射影は vector-projection を参照。
- 線形代数では、直線だけでなく部分空間 W への正射影 proj_W を考える。W の正規直交基底があれば、各基底ベクトルへの射影の和になる（Nicholson 8.1）。