解と係数の関係
かいとけいすうのかんけい ／ 根と係数の関係 近いが同じではないVieta's formulas
名詞 別の言い方 relationship between roots and coefficients
米国の高校課程（CED・OpenStax・IM・CK-12）では扱わない（Vieta's formulas ／ relationship between roots and coefficients は CED・OpenStax・IM・CK-12 とも 0 件）。見出しは英語版 Wikipedia の記事名「Vieta's formulas」（ja 記事「根と係数の関係」の langlink 先。冒頭で太字で定義し、n 次の多項式の係数と根の和・積の関係として書く）。用例コーパスにも名前は出てこず、the sum of the roots ／ the product of the roots と中身を言う講義がわずかにある（すべて 3Blue1Brown）。
式と読み方
alpha plus beta equals negative b over a, alpha beta equals c over a
定義
2 次方程式 ax² + bx + c = 0 の 2 つの解 α, β について、α + β = −b/a、αβ = c/a が成り立つこと。3 次以上の方程式にも同様の関係がある。
For the roots α and β of ax² + bx + c = 0, α + β = −b/a and αβ = c/a; similar relations hold for higher-degree equations.
例文
話し言葉 By Vieta's formulas, the sum of the roots is negative b over a, and the product is c over a. 解と係数の関係より、2 つの解の和は −b/a、積は c/a。
書き言葉・答案 Let α and β be the roots of 2x² − 3x + 5 = 0. Find the value of α² + β². 2 次方程式 2x² − 3x + 5 = 0 の 2 つの解を α, β とする。α² + β² の値を求めよ。
よく使う言い方
- sum of the roots
- 2 つの解の和
- product of the roots
- 2 つの解の積
言い間違えやすいところ
- 2 次式の因数分解 ax² + bx + c = a(x − α)(x − β)（複素数の範囲）は、OpenStax Algebra and Trigonometry（Zeros of Polynomial Functions）の Linear Factorization Theorem に当たる。
- 日本語の「解」と「根」はここでは同じ。英語版 Wikipedia「Vieta's formulas」も roots と書く。