2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
にくみのへんとそのあいだのかくがそれぞれひとしい ／ 二辺夾角相等 ／ SAS 1対1で対応side-angle-side
名詞 別の言い方 SAS, side-angle-side triangle congruence theorem
式と読み方
if AB equals DE, angle B equals angle E, and BC equals EF, then triangle ABC is congruent to triangle DEF
定義
2 つの三角形で、2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しければ合同であるという合同条件。三角比では、2 辺とその間の角が分かっている場合を指し、余弦定理で残りの辺を求める。
A congruence criterion: two triangles are congruent when two sides and the angle between them in one triangle match two sides and the angle between them in the other. In trigonometry, SAS also names the case where two sides and the included angle are known, which the law of cosines solves.
例文
話し言葉 We've got two pairs of congruent sides, and the angle between them matches too, so these triangles are congruent by side-angle-side, SAS. 2 組の辺が等しく、その間の角も等しいから、この 2 つの三角形は合同だ。
話し言葉 Make sure the angle is the one between the two sides. That's what the A in the middle of SAS tells you. 角が 2 辺の間にあるかを確かめよう。SAS の真ん中の A はそういう意味だ。
書き言葉・答案 In the figure, AB = AD and ∠BAC = ∠DAC. Prove that △ABC ≅ △ADC. 図で AB = AD, ∠BAC = ∠DAC のとき、△ABC ≡ △ADC であることを証明せよ。
書き言葉・答案 Since AB = AD, ∠BAC = ∠DAC, and AC = AC, △ABC ≅ △ADC by the Side-Angle-Side Triangle Congruence Theorem. AB = AD、∠BAC = ∠DAC、AC は共通なので、2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しく、△ABC ≡ △ADC。
よく使う言い方
- by SAS
- 2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
言い間違えやすいところ
- 英語の並び side-angle-side は、角が 2 辺の間にあることを表す。2 辺とその間にない角（SSA）は合同条件にならない（正弦定理の ambiguous case）。
- 三角比の教科書（OpenStax Algebra and Trigonometry など）では、SAS は「2 辺とその間の角が分かっている三角形」を解く場合の名前としても使う（余弦定理を使う）。同じ文字だが、合同の証明とは別の使い方。
- CK-12 Geometry は by SAS などの略号の形が 13 件、side-angle-side が 3 件。
- IM Geometry はこの合同条件を Side-Angle-Side Triangle Congruence Theorem と呼ぶ（Geometry 2.6 ほか、17 件）。CK-12 Geometry は SAS Postulate（4.14 SAS）。