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180° − θ の三角比

ひゃくはちじゅうどまいなすしーたのさんかくひ ／ 補角公式 近いが同じではない

supplementary angle identity

名詞

用例コーパスと参照（CED・OpenStax・IM・CK-12）には決まった言い方が出てこない（supplementary angle identity は用例コーパス・参照に出てこず、cofunction identity にならった本プロジェクトの説明的な呼び方）。OpenStax Algebra and Trigonometry は 180° − θ の三角比を reference angle（|180° − t|）で鋭角の三角比に直す。高等学校学習指導要領解説（数学I）は cos A = −cos(180° − A) の形で公式を示すだけで名前を付けない。見出しの「180° − θ の三角比」は学習指導要領解説に無い（日本語版 Wikipedia「三角関数」は補角公式）。

式と読み方

sin⁡(180∘−θ)=sin⁡θ,cos⁡(180∘−θ)=−cos⁡θ,tan⁡(180∘−θ)=−tan⁡θ\sin(180^\circ - \theta) = \sin\theta,\quad \cos(180^\circ - \theta) = -\cos\theta,\quad \tan(180^\circ - \theta) = -\tan\theta

sine of one eighty minus theta equals sine theta

定義

θ の補角 180° − θ の三角比を θ の三角比で表す公式。sin(180° − θ) = sin θ、cos(180° − θ) = −cos θ、tan(180° − θ) = −tan θ。

The identities that express the trigonometric ratios of 180° − θ in terms of those of θ: sin(180° − θ) = sin θ, cos(180° − θ) = −cos θ, and tan(180° − θ) = −tan θ.

例文

話し言葉 Sine of 180 minus theta is the same as sine theta, but cosine and tangent flip sign. sin(180° − θ) は sin θ と同じだが、cos と tan は符号が変わる。
書き言葉・答案 Use the supplementary angle identities to write sin 150° and cos 150° in terms of the trigonometric ratios of 30°. 180° − θ の三角比を用いて、sin 150° と cos 150° を 30° の三角比で表せ。

言い間違えやすいところ

  • 補角（和が 180°）は supplementary angles、余角（和が 90°）は complementary angles。complementary を complimentary と綴らない。
  • 鈍角の三角比を鋭角の三角比に直すときに使う。cos と tan だけ符号が変わるのは、鈍角では x 座標が負になるから。

根拠の件数

用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。

米国の講義の書き起こし・字幕（話し言葉）と教科書・講義ノート（書き言葉）で、言い方ごとに数えた回数です。語形変化はまとめ、「…」は 1〜3 語の空き。「数えていない」はその側では数えていないことを示します。

取得元と数えた日
数えた日