三角比
さんかくひ 近いが同じではないtrigonometric ratio
名詞 別の言い方 trig ratio
英語の trigonometric ratio は直角三角形の辺の比で、IM Geometry（用語集・4.6・4.9）は鋭角についてだけ使う。鈍角の sin・cos・tan は、OpenStax Precalculus・Algebra and Trigonometry では単位円で定める三角関数（trigonometric functions、エントリ trigonometric-function）の値として扱う。IM Algebra 2（6.6 The Pythagorean Identity (Part 2)）と OpenStax Calculus（Volume 2 3.3 Trigonometric Substitution、Volume 3 2.1 Vectors in the Plane）は、一般の角 θ の sin θ・cos θ・tan θ の値も trigonometric ratios と呼ぶ。定義として直角三角形の鋭角の比を言うのは IM Geometry・CK-12 Geometry。
式と読み方
sine theta is opposite over hypotenuse, cosine theta is adjacent over hypotenuse, tangent theta is opposite over adjacent
定義
直角三角形の辺の比で定める sin θ, cos θ, tan θ の総称。鈍角を含む 0° ≦ θ ≦ 180° では、原点を中心とする半円上の点の座標で定める。
In a right triangle, the sine, cosine, and tangent of either acute angle, given as ratios of its sides: opposite/hypotenuse, adjacent/hypotenuse, and opposite/adjacent.
例文
言い間違えやすいところ
- 鈍角では cos と tan が負になる。sin(180° − θ) = sin θ、cos(180° − θ) = −cos θ、tan(180° − θ) = −tan θ。
- 英語の覚え方 SOH-CAH-TOA は、Sine = Opposite/Hypotenuse、Cosine = Adjacent/Hypotenuse、Tangent = Opposite/Adjacent の頭文字。
- 高等学校学習指導要領解説では、数学I の三角比を直角三角形の鋭角で定めてから鈍角（0° ≦ θ ≦ 180°）まで広げ、数学II で一般角に広げたものを三角関数（trigonometric function）と呼ぶ。