零積法則
れいせきほうそく ／ 零積の性質 ／ 零因子の性質 近いが同じではないzero product property
名詞 ・書き言葉・答案 別の言い方 zero-product property, zero factor property
見出しの「零積法則」は学習指導要領解説に無い（日本語版 Wikipedia「整域」が零因子の非存在を零積法則と呼び、「整数の合同」は零積性質と書く）。中学校学習指導要領解説はこの性質に名前を付けず、「AB = 0 ならば、A = 0 または B = 0」と文で書く。米国の教科書 OpenStax Elementary Algebra は zero product property と名前を付け、因数分解で二次方程式を解くときの根拠として書く。OpenStax Algebra and Trigonometry・Precalculus は zero factor property と呼ぶ。
式と読み方
if a times b equals zero, then a equals zero or b equals zero
定義
2 つの数の積が 0 ならば、少なくとも一方は 0 であるという性質。AB = 0 ならば A = 0 または B = 0。
When a product of two numbers equals 0, at least one factor is 0: ab = 0 forces a = 0 or b = 0.
例文
話し言葉 The product is zero, so by the zero product property, either x − 4 is zero or x + 1 is zero. 積が 0 だから、「AB = 0 ならば A = 0 または B = 0」で、x − 4 = 0 か x + 1 = 0 のどちらかだ。
書き言葉・答案 Use the zero product property to solve (2x − 1)(x + 5) = 0. AB = 0 ならば A = 0 または B = 0 であることを用いて、方程式 (2x − 1)(x + 5) = 0 を解け。
言い間違えやすいところ
- 右辺が 0 のときだけ使える。(x − 1)(x − 2) = 6 から x − 1 = 6 や x − 2 = 6 とはできない（積が 6 になる 2 数の組は無数にある）。展開して x² − 3x − 4 = 0 と右辺を 0 にしてから因数分解する。
- 「または」（or）は両方が 0 の場合も含む。A = 0 or B = 0 は「どちらか一方だけが 0」の意味ではない。
- 「零因子」（zero divisor）は 0 でない元どうしをかけて 0 になるもの。実数に零因子が無いというのがこの性質の中身なので、日本語版 Wikipedia「整域」はこれを零積法則と呼ぶ。英語の名前は zero product property（OpenStax Elementary Algebra）と zero factor property（OpenStax Algebra and Trigonometry・Precalculus）。