反復試行の確率
はんぷくしこうのかくりつ 1対1で対応binomial probability
名詞
式と読み方
the probability that X equals k is n choose k times p to the k times one minus p to the n minus k
定義
1 回の確率が p の試行を独立に n 回繰り返すとき、その事象がちょうど k 回起こる確率。ₙCₖ pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ で求める。
The probability that an event with probability p on each trial happens exactly k times in n independent trials, given by C(n, k) pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
例文
話し言葉 To get exactly three heads in five flips, the binomial probability is five choose three times one half to the fifth. 5 回投げてちょうど 3 回表が出る確率（反復試行の確率）は ₅C₃ × (1/2)⁵ だ。
書き言葉・答案 A multiple-choice quiz has 10 questions with 4 choices each. A student guesses on every question. Find the binomial probability that the student gets exactly 4 correct. 4 択の問題が 10 問ある小テストで、すべて当てずっぽうで答える。ちょうど 4 問正解する確率を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 高等学校学習指導要領〔用語・記号〕（数学A）は nCr と書く。AP Statistics の CED（topic 2.10）は二項係数を縦に並べた (n k) で書き、OpenStax Intermediate Algebra（12.4 Binomial Theorem）はそれを n choose k と読む。
- 「ちょうど k 回」は exactly k times。「少なくとも 1 回」（at least once）の確率は、余事象（1 回も起こらない）から 1 − (1 − p)ⁿ と求められる。
- 用例コーパスでは書き言葉がすべて OpenStax Introductory Statistics で、話し言葉は少ない（Professor Leonard・Khan Academy）。