ド・モルガンの法則
どもるがんのほうそく 1対1で対応De Morgan's laws
名詞
式と読み方
the complement of A union B is A complement intersect B complement, and the complement of A intersect B is A complement union B complement
定義
和集合の補集合は補集合どうしの共通部分に、共通部分の補集合は補集合どうしの和集合に等しいという法則。命題では「p かつ q」の否定が「p でない または q でない」になる形で使う。
The rules that the complement of a union is the intersection of the complements, and the complement of an intersection is the union of the complements; in logic, not (p and q) is equivalent to (not p) or (not q), and not (p or q) to (not p) and (not q).
例文
話し言葉 By De Morgan's laws, the negation of "x > 0 and y > 0" is "x ≤ 0 or y ≤ 0." ド・モルガンの法則より、「x > 0 かつ y > 0」の否定は「x ≦ 0 または y ≦ 0」だ。
書き言葉・答案 Use De Morgan's laws to find the complement of A ∪ B. ド・モルガンの法則を用いて、A ∪ B の補集合を求めよ。
言い間違えやすいところ
- Levin（定理 1.3.7）と英語版 Wikipedia は 2 つの式をまとめて De Morgan's laws と複数形で呼び、CK-12 Geometry 2.10 は 2 つをまとめて単数の De Morgan's Law と呼ぶ。片方を使うとき Levin は De Morgan's law と単数で書く。
- 否定すると「かつ」と「または」が入れ替わる。not (p and q) を not p and not q としてしまうのが典型的な誤り。
- CK-12 Geometry（2.10 Negative Statements、6 件）は単数の De Morgan's Law と書き、Levin（1.3 Rules of Logic）と英語版 Wikipedia の記事名は複数形の De Morgan's laws。
根拠の件数
用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。