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命題論理
めいだいろんり 1対1で対応propositional logic
名詞
式と読み方
not the quantity p and q is equivalent to not p or not q
定義
真か偽かが決まる命題を「かつ」「または」「でない」「ならば」などでつないだときの真偽を調べる論理。命題の中の主語と述語の構造には立ち入らない。
The part of logic that studies how true-or-false statements combine with connectives such as "and," "or," "not," and "if … then." It does not look inside a statement at its subject or predicate.
例文
話し言葉 In propositional logic, we don't care what p and q actually say, only whether each one is true or false. 命題論理では、p や q が何を言っているかは気にしない。それぞれが真か偽かだけを見る。
書き言葉・答案 In propositional logic, show that p → q is logically equivalent to ¬q → ¬p. 命題論理において、p → q と ¬q → ¬p が同値であることを示せ。
言い間違えやすいところ
- 「すべての x について」「ある x が存在して」のような量化子（∀、∃）を使うのは述語論理（predicate logic）で、命題論理には入らない。
- 数I「集合と命題」では否定を p̄ と上に線を引いて書き、「かつ」「または」は言葉で書く。英語の本では ¬p、p ∧ q、p ∨ q と書く。
- 用例コーパスでは書き言葉に少しあるだけ（MIT の講義ノート）で、話し言葉には出てこない。Levin では 6 件（1.3 Rules of Logic 5 ほか）。