平方根の考えを使う解法
へいほうこんのかんがえをつかうかいほう ／ 平方根をとって解く 近いが同じではないsquare root property
名詞 ・書き言葉・答案
米国の教科書 OpenStax Elementary Algebra は、この解き方を square root property（k ≥ 0 のとき、x² = k ならば x = ±√k）という性質の名前で呼び、節の名前も Solve Quadratic Equations Using the Square Root Property とする。用例コーパスの話し言葉では、方法の名前 square root property より、take the square root of both sides（両辺の平方根をとる）と手順で言う形のほうが多い（書き言葉は逆で、square root property は OpenStax に多い）。
式と読み方
x squared equals k, so x equals plus or minus the square root of k
場面で変わる言い方
- take the square root of both sides
- 話し言葉 用例コーパスの話し言葉では、方法の名前より手順をこの形で言うほうが多い（The Organic Chemistry Tutor・Khan Academy が中心）。
- taking square roots
- 話し言葉 話し言葉の言い方（用例コーパスでは話し言葉が中心）。
定義
x² = k や (x + a)² = k の形の二次方程式を、両辺の平方根をとって解く方法。k > 0 なら、x² = k の解は x = √k と x = −√k の 2 つ。
Solving an equation of the form x² = k or (x + a)² = k by taking the square root of each side, which rests on the square root property: for k ≥ 0, x² = k gives x = √k or x = −√k.
例文
話し言葉 There's no x term here, so just solve by taking square roots, and don't forget the plus or minus. ここは x の項がないから、平方根の考えを使って解けばいい。± を忘れないでね。
書き言葉・答案 Solve (x − 3)² = 25 with the square root property, and check both solutions. 平方根の考えを使って方程式 (x − 3)² = 25 を解き、2 つの解を確かめよ。
言い間違えやすいところ
- ± を忘れない。x² = 9 の解は x = 3 と x = −3 の 2 つ。記号 √9 は正の方の 3 だけを表す（エントリ principal-square-root）。
- (x − 3)² = 25 は展開せずに、そのまま x − 3 = ±5 とする。x = 3 ± 5 から x = 8, −2。
- k < 0 のとき x² = k は実数の解をもたない（x² = −4 を満たす実数はない）。