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直線の標準形
ちょくせんのひょうじゅんけい 近いが同じではないstandard form of a linear equation
名詞
見出しの「直線の標準形」は学習指導要領解説に無い（日本語版 Wikipedia「一次関数」は「平面における直線の標準形」の記事に触れる）。日本の数II では直線の方程式の一般形を ax + by + c = 0（右辺が 0）と書くので、英語の standard form（定数が右辺）と形が違う。英語の standard form は二次関数の ax² + bx + c や英国の科学的記数法など別の意味でも使うので、「直線の」「一次方程式の」を付けて区別する。
式と読み方
A x plus B y equals C
定義
直線の式を Ax + By = C の形（x と y の項を左辺、定数を右辺）に書いたもの。ふつう A、B、C を整数にし、A ≧ 0 にそろえる。
The form Ax + By = C of the equation of a line, with the x- and y-terms on the left and the constant on the right. Usually A, B, and C are integers and A is not negative.
例文
話し言葉 Let's put y = (2/3)x + 4 in standard form of a linear equation: multiply everything by 3, move the x-term over, and you get 2x − 3y = −12. y = (2/3)x + 4 を直線の標準形にしよう。全体に 3 をかけて x の項を移すと、2x − 3y = −12 になる。
書き言葉・答案 Write the equation y = −3x + 5 in standard form of a linear equation, Ax + By = C. 式 y = −3x + 5 を、直線の標準形 Ax + By = C の形に書き直せ。
言い間違えやすいところ
- 日本の数II の一般形 ax + by + c = 0 から書き直すと、定数の符号が変わる。2x − 3y + 12 = 0 は standard form では 2x − 3y = −12。
- standard form だけでは別の意味にもなる。二次関数の ax² + bx + c の形（日本の「一般形」、エントリ standard-form）や、英国での科学的記数法（エントリ scientific-notation）にも使うので、「直線の」「一次方程式の」を付けて区別する。
- OpenStax Elementary Algebra は A、B、C を整数にし A ≧ 0 とすることが多い。分数の係数は払い、x の係数が負なら全体に −1 をかける。