等比数列の和
とうひすうれつのわ 近いが同じではないfinite geometric series
名詞 ・話し言葉 別の言い方 sum of a geometric sequence
英語では項を足したもの自体を series と呼ぶ。有限個の項の和であることを言うときは finite geometric series（話し言葉はほとんどが Khan Academy）。geometric series は無限等比級数にも使う（infinite-geometric-series を参照）。OpenStax Algebra and Trigonometry（13.4）は等比数列の項の和を geometric series と呼び、有限の和は the sum of the first n terms of a geometric series と書く。
式と読み方
S sub n equals a sub one times one minus r to the n, over one minus r
場面で変わる言い方
- geometric sum
- 書き言葉・答案 MIT の講義ノート（離散数学）と Levin（4.4）の言い方。
定義
等比数列の初項から第 n 項までの和。公比 r ≠ 1 のとき a₁(1 − rⁿ)/(1 − r)。
Adding up a geometric sequence from the first term through the nth; when r ≠ 1 the total is a₁(1 − rⁿ)/(1 − r).
例文
話し言葉 Multiply the finite geometric series by r and subtract — almost everything cancels. 等比数列の和に r を掛けて引くと、ほとんどの項が消える。
書き言葉・答案 Find the sum of the first 8 terms of the geometric sequence 1, 3, 9, 27, …. 等比数列 1, 3, 9, 27, … の初項から第 8 項までの和を求めよ。
言い間違えやすいところ
- r = 1 のときは公式が使えない（和は n·a₁）。