無限等比級数
むげんとうひきゅうすう ／ 無限幾何級数 1対1で対応infinite geometric series
名詞 ・話し言葉・書き言葉
式と読み方
the sum from n equals one to infinity of a r to the n minus one equals a over one minus r, when the absolute value of r is less than one
定義
等比数列の項を限りなく足した級数。|r| < 1 のとき収束して、和は a/(1 − r)。
The series formed by adding all the terms of a geometric sequence; it converges to a/(1 − r) when |r| < 1.
例文
話し言葉 As long as the ratio is between −1 and 1, the infinite geometric series converges. 公比が −1 と 1 の間にあれば、無限等比級数は収束する。
書き言葉・答案 Find the sum of the infinite geometric series 8 − 4 + 2 − 1 + ⋯. 無限等比級数 8 − 4 + 2 − 1 + ⋯ の和を求めよ。
言い間違えやすいところ
- AP の CED（topic 10.2）と OpenStax Calculus Volume 2（5.2）は単に geometric series と呼ぶ。geometric series は有限の和にも使う。
- 初項が 0 でなく、公比の絶対値が 1 以上（|r| ≥ 1）なら発散する。