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五心

ごしん 近いが同じではない

triangle centers

名詞

英語に 5 つをまとめる言い方はなく、centroid・circumcenter・incenter・orthocenter・excenter と個別に言う。まとめて言うなら triangle centers（三角形に決まる点の総称で、五心に限らない。英語版 Wikipedia の記事名 Triangle center）。米国の参照では CK-12 Geometry が circumcenter・incenter・centroid・orthocenter を名前で扱い（circumcenter 13 件・incenter 17 件・centroid 21 件・orthocenter 4 件）、IM Geometry は circumcenter（23 件）と incenter（29 件）を扱う。excenter はどちらにも出てこない。日本語版 Wikipedia「五心」に英語版へのリンクは無く、記事が挙げる英語名 five centroids of triangle は英語版の記事名にも参照にも出てこない。

定義

三角形の外心・内心・重心・垂心・傍心の 5 つの点をまとめた呼び名。どれも三角形に関わる 3 本の直線が 1 点で交わる点。

The Japanese name for five special points of a triangle taken together: the circumcenter, incenter, centroid, orthocenter, and excenter. Each is a point where three lines related to the triangle meet.

例文

話し言葉 These triangle centers all come from three lines meeting at one point: medians give the centroid, perpendicular bisectors the circumcenter, angle bisectors the incenter, altitudes the orthocenter, and one interior and two exterior angle bisectors an excenter. 五心はどれも 3 本の直線が 1 点で交わる点。中線なら重心、垂直二等分線なら外心、角の二等分線なら内心、垂線なら垂心、内角の二等分線 1 本と外角の二等分線 2 本なら傍心。
書き言葉・答案 Show that in an equilateral triangle, four of the triangle centers (the centroid, circumcenter, incenter, and orthocenter) coincide. 正三角形では五心のうち重心・外心・内心・垂心が一致することを示せ。

言い間違えやすいところ

  • 用例コーパスと参照には、五心の意味の the five centers は出てこない。英語で五心を言うときは 5 つの名前（circumcenter, incenter, centroid, orthocenter, excenter）を並べるか、まとめて the triangle centers と言う。ただし英語版 Wikipedia「Triangle center」は、傍心は一般には triangle center にならないと書く（節 Excenters）。
  • 正三角形では外心・内心・重心・垂心が 1 点に重なる。

根拠の件数

用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。

米国の講義の書き起こし・字幕（話し言葉）と教科書・講義ノート（書き言葉）で、言い方ごとに数えた回数です。語形変化はまとめ、「…」は 1〜3 語の空き。「数えていない」はその側では数えていないことを示します。

取得元と数えた日
数えた日